Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}}}{7 x y^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $112 x^{21} y^{25}$ als ${(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{16 (7) x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{20}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 (x^{20} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $x^{20}$ als ${(x^{5})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $y^{24}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) (y^{24} y)} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $y^{24}$ als ${(y^{6})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) ({(y^{6})}^{4} y)} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.7

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4}) {(y^{6})}^{4} x y} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.8

Bewege $7$ .

$\frac{\sqrt[4]{(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4}$ als ${(2 x^{5} y^{6})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.10

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 (x y)} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.1.11

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x^{5} y^{6} \sqrt[4]{7 x y} y^{2}}{7 x}$

Schritt 2.3

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{2 x^{5} (y^{2} y^{6}) \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{5} y^{2 + 6} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Schritt 2.3.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}$ heraus.

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{7 x}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7}$