Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{\sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{9 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9 y}}^{3}$ als $9 y$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 y}$ als ${(9 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{({(9 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{9 y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9 y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $9 y$ an.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2} y^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81 y^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.4

Schreibe $81 y^{2}$ als $3^{3} \cdot (3 y^{2})$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3) y^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 y^{2})}}{9 y}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot 3 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{9 y}$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{9 y}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{3 (3 y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 (3 y)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{2}}}{3 y}$