Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ und $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $81 x^{9} y \cdot 4$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $27 x^{9} y \cdot 4$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $108 x^{9}$ als ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6.1.4

Bewege $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ als ${(3 x^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Schritt 10

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$