Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{432 x^{9} y \cdot 6}}{\sqrt[3]{2 y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{432 x^{9} y \cdot 6}$ und $\sqrt[3]{2 y^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{432 x^{9} y \cdot 6}{2 y^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{432 x^{9} y \cdot 6}{2 y^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $432 x^{9} y \cdot 6$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (216 x^{9} y \cdot 6)}{2 y^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (216 x^{9} y \cdot 6)}{2 (y^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 (216 x^{9} y \cdot 6)}{2 y^{4}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{216 x^{9} y \cdot 6}{y^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $216 x^{9} y \cdot 6$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (216 x^{9} \cdot 6)}{y^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (216 x^{9} \cdot 6)}{y \cdot y^{3}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y (216 x^{9} \cdot 6)}{y \cdot y^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{216 x^{9} \cdot 6}{y^{3}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $6$ mit $216$ .

$\sqrt[3]{\frac{1296 x^{9}}{y^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1296 x^{9}}{y^{3}}$ als ${(\frac{6 x^{3}}{y})}^{3} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(6 x^{3})}^{3}$ aus $1296 x^{9}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 6}{y^{3}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{3}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 6}{y^{3} \cdot 1}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 6}{y^{3} \cdot 1}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{6 x^{3}}{y})}^{3} \cdot 6}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 x^{3}}{y} \sqrt[3]{6}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{6 x^{3}}{y}$ und $\sqrt[3]{6}$ .

$\frac{6 x^{3} \sqrt[3]{6}}{y}$