Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{25}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{25}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{25}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{25}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{25}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ als $25$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25}$ als $25^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{25}}^{2}$ als $\sqrt[3]{25^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{25^{2}}}{25}$

Schritt 3.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{625}}{25}$

Schritt 3.3

Schreibe $625$ als $5^{3} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{125 (5)}}{25}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5}}{25}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{36} \cdot 5 \sqrt[3]{5}}{25}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt[3]{36 \cdot 5}}{25}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $36$ mit $5$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{180}}{25}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt[3]{180}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt[3]{180})}{25}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{180}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt[3]{180}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{180}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{180}}{5}$

Dezimalform:

$1.12924323 \dots$