Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{27 x^{7} y^{5}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 x^{7} y^{5}$ als ${(3 x^{2} y)}^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} x^{7} y^{5}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} (x^{6} x) y^{5}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{5}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} ({(x^{2})}^{3} x) (y^{3} y^{2})}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3} x y^{2}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $3^{3} ({(x^{2})}^{3}) y^{3}$ als ${(3 x^{2} y)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{2} y)}^{3} x y^{2}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{2} y)}^{3} (x y^{2})}}{64 x y^{8}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{x y^{2}}}{64 x y^{8}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} y \sqrt[3]{x y^{2}}$ heraus.

$\frac{x (3 x y \sqrt[3]{x y^{2}})}{64 x y^{8}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $64 x y^{8}$ heraus.

$\frac{x (3 x y \sqrt[3]{x y^{2}})}{x (64 y^{8})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x y \sqrt[3]{x y^{2}})}{x (64 y^{8})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x y \sqrt[3]{x y^{2}}}{64 y^{8}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{8}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x y \sqrt[3]{x y^{2}}$ heraus.

$\frac{y (3 x \sqrt[3]{x y^{2}})}{64 y^{8}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $64 y^{8}$ heraus.

$\frac{y (3 x \sqrt[3]{x y^{2}})}{y (64 y^{7})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 x \sqrt[3]{x y^{2}})}{y (64 y^{7})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x \sqrt[3]{x y^{2}}}{64 y^{7}}$