Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}}{\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}$ und $\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 a^{10} b^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{5} b^{- 4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2}}{a^{5} b^{- 4}}}$

Schritt 3

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2} b^{4}}{a^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} (b^{4} b^{2})}{a^{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{4 + 2}}{a^{5}}}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{6}}{a^{5}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{10}$ und $a^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus $8 a^{10} b^{6}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{5} b^{6}}{1}}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $8 a^{5} b^{6}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{8 a^{5} b^{6}}$

Schritt 6

Schreibe $8 a^{5} b^{6}$ als ${(2 a b^{2})}^{3} a^{2}$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} a^{5} b^{6}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) b^{6}}$

Schritt 6.3

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) {(b^{2})}^{3}}$

Schritt 6.4

Bewege $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2}}$

Schritt 6.5

Schreibe $2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ als ${(2 a b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 a b^{2})}^{3} a^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{a^{2}}$