Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} \div \frac{x + 1}{4 x - 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 12}{x + 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} (4 x - 12)$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ mit $4 x - 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x - 12)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 6

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 12$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x - 1)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$