Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{x y}$ mit $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

Schritt 5.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

Schritt 5.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{x + y}{x y^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

Schritt 8.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$