Algebravorstufe Beispiele

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{9}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.5

Multipliziere $\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.8

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.8.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 3.11

Multipliziere $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

Schritt 3.12

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

Schritt 3.13

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

Schritt 4

Addiere $27$ und $9$ .

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

Schritt 5

Addiere $- 9 \sqrt[3]{9}$ und $9 \sqrt[3]{9}$ .

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Schritt 6

Addiere $36$ und $0$ .

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Schritt 7

Subtrahiere $9 \sqrt[3]{3}$ von $9 \sqrt[3]{3}$ .

$36 + 0$

Schritt 8

Addiere $36$ und $0$ .

$36$