Algebravorstufe Beispiele

x (x - 3) = 54

$x (x - 3) = 54$

Schritt 1

Vereinfache

x (x - 3)

$x (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x \cdot - 3 = 54

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 54$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 3 = 54

$x^{2} + x \cdot - 3 = 54$

Schritt 1.2.2

Bringe

- 3

$- 3$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

Schritt 2

Subtrahiere

54

$54$ von beiden Seiten der Gleichung.

x^{2} - 3 x - 54 = 0

$x^{2} - 3 x - 54 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere

x^{2} - 3 x - 54

$x^{2} - 3 x - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 54

$- 54$ und deren Summe

- 3

$- 3$ ist.

- 9, 6

$- 9, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Schritt 5

Setze

x - 9

$x - 9$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze

x - 9

$x - 9$ gleich

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

9

$9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

Schritt 6

Setze

x + 6

$x + 6$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze

x + 6

$x + 6$ gleich

0

$0$ .

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 6

$x = - 6$

x = - 6

$x = - 6$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$ wahr machen.

x = 9, - 6

$x = 9, - 6$