Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Schritt 6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $5$ mit $65$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

Schritt 8.2

Schreibe $325$ als $5^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $25$ aus $325$ heraus.

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ in zwei Brüche.

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Dezimalform:

$2.38452301 \dots$