Algebravorstufe Beispiele

$(b^{3} \cdot (8 b) + 8) \div (b - 2)$

Schritt 1

Multipliziere $b^{3} \cdot (8 b) + 8$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{b^{3} \cdot (8 b) + 8}{b - 2}$

Schritt 1.2

Stelle $b^{3}$ und $8$ um.

$\frac{8 b^{3} b + 8}{b - 2}$

Schritt 1.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{8 (b^{3} b) + 8}{b - 2}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 b^{3 + 1} + 8}{b - 2}$

Schritt 1.5

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{8 b^{4} + 8}{b - 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 b^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 b^{4} - 16 b^{3}$

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 b^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 b^{3} - 32 b^{2}$

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $32 b^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $32 b^{2} - 64 b$

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $64 b$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $64 b - 128$

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

$136$

Schritt 22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$8 b^{3} + 16 b^{2} + 32 b + 64 + \frac{136}{b - 2}$