Algebravorstufe Beispiele

$(- a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} - a b^{3}) \div (- a^{2} b^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} - a b^{3}}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} - a b^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- a^{3} b^{2}$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- a^{2}) + a^{2} b^{3} - a b^{3}}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- a^{2}) + a b^{2} (a b) - a b^{3}}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- a b^{3}$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- a^{2}) + a b^{2} (a b) + a b^{2} (- 1 b)}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (- a^{2}) + a b^{2} (a b)$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- a^{2} + a b) + a b^{2} (- 1 b)}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (- a^{2} + a b) + a b^{2} (- 1 b)$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- a^{2} + a b - 1 b)}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{a b^{2} (- a^{2} + a b - b)}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a b^{2} (- a^{2} + a b - b)$ heraus.

$\frac{a (b^{2} (- a^{2} + a b - b))}{- a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $- a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a (b^{2} (- a^{2} + a b - b))}{a (- a b^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b^{2} (- a^{2} + a b - b))}{a (- a b^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} (- a^{2} + a b - b)}{- a b^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (- a^{2} + a b - b)}{- a b^{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a^{2} + a b - b}{- a}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- a^{2} + a b - b}{a}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$- \frac{- (a^{2}) + a b - b}{a}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $a b$ heraus.

$- \frac{- (a^{2}) - (- a b) - b}{a}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (- a b)$ heraus.

$- \frac{- (a^{2} - a b) - b}{a}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$- \frac{- (a^{2} - a b) - (b)}{a}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - a b) - (b)$ heraus.

$- \frac{- (a^{2} - a b + b)}{a}$

Schritt 11

Schreibe $- (a^{2} - a b + b)$ als $- 1 (a^{2} - a b + b)$ um.

$- \frac{- 1 (a^{2} - a b + b)}{a}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{a^{2} - a b + b}{a}$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{a^{2} - a b + b}{a}$

Schritt 14

Mutltipliziere $\frac{a^{2} - a b + b}{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - a b + b}{a}$

Schritt 15

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2} - a b + b}{a}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{2} - a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 16

Zerlege den Bruch $\frac{a^{2} - a b}{a}$ in zwei Brüche.

$\frac{a^{2}}{a} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a}{a} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot a}{a^{1}} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a \cdot a}{a \cdot 1} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot a}{a \cdot 1} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{1} + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 17.2.5

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 18.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + \frac{- a b}{a} + \frac{b}{a}$

Schritt 18.2

Dividiere $- 1 b$ durch $1$ .

$a - 1 b + \frac{b}{a}$

Schritt 19

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$a - b + \frac{b}{a}$