Algebravorstufe Beispiele

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $k^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 k^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 k^{3} + 0 + 14 k$

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 k^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 k^{2} + 0 + 12$

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$k^{2} + 7 k + 6$