Algebravorstufe Beispiele

$(k^{3} - 1) \div (k - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{k^{3} - 1}{k - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{k^{3} - 1^{3}}{k - 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = k$ und $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k \cdot 1 + 1^{2})}{k - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1^{2})}{k - 1}$

Schritt 2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $k^{2} + k + 1$ durch $1$ .

$k^{2} + k + 1$