Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.4

Multipliziere $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Schritt 2.4.1

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.6

Bringe $25$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{x}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ .

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Schritt 3.1

Addiere $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ und $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Schritt 3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Schritt 3.3

Subtrahiere $25 \sqrt[3]{x}$ von $25 \sqrt[3]{x}$ .

$x + 0 + 125$

Schritt 3.4

Addiere $x$ und $0$ .

$x + 125$