Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{5}) (\sqrt[3]{10})$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{10}$

Schritt 1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{10}$

Schritt 1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{10}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $10^{\frac{1}{3}}$ als $10^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 10^{\frac{2}{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe $10^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{10^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{10^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 10^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{125 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{125 \cdot 100}$

Schritt 5

Mutltipliziere $125$ mit $100$ .

$\sqrt[6]{12500}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{12500}$

Dezimalform:

$4.81746241 \dots$