Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $4 i (- 4 i)$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

Schritt 2.2

Addiere $7$ und $16$ .

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren von $\sqrt{7} (- 4 i)$ um.

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

Schritt 2.4

Addiere $- 4 i \sqrt{7}$ und $4 i \sqrt{7}$ .

$0 + 23$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $23$ .

$23$