Algebravorstufe Beispiele

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $r^{4}$ als ${(r^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r^{2}$ und $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Schritt 2.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $(r^{2} + 4) (r + 2)$ durch $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Schritt 4

Multipliziere $(r^{2} + 4) (r + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $r$ .

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Schritt 5.1.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Schritt 5.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$