Algebravorstufe Beispiele

$(30 w^{3} + 8 w^{2} + 29 w + 22) \div (5 w + 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 w$

$3$

$30 w^{3}$

$8 w^{2}$

$29 w$

$22$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $30 w^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

					$6 w^{2}$
	$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			+	$30 w^{3}$	+	$18 w^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $30 w^{3} + 18 w^{2}$

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$6 w^{2}$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 10 w^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					-	$10 w^{2}$	-	$6 w$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 10 w^{2} - 6 w$

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $35 w$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							+	$35 w$	+	$21$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $35 w + 21$

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$6 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$3$		$30 w^{3}$	+	$8 w^{2}$	+	$29 w$	+	$22$
			-	$30 w^{3}$	-	$18 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$29 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$35 w$	+	$22$
							-	$35 w$	-	$21$
									+	$1$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 w^{2} - 2 w + 7 + \frac{1}{5 w + 3}$