Algebravorstufe Beispiele

$(y^{2} - 9) \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $y^{2} - 9$ mit $\frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ .

$\frac{(y^{2} - 9) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(y^{2} - 3^{2}) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y - 1}$