Algebravorstufe Beispiele

$(- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2) \div (- 5 z^{3})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{- 5 z^{3}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 5 z^{4} - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z^{4}$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4}) - 10 z^{3} - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 z^{3}$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4}) - (10 z^{3}) - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{4}) - (10 z^{3})$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - 4 z^{2} - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 z^{2}$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - (4 z^{2}) - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{4} + 10 z^{3}) - (4 z^{2})$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - 2 z - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 z$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - (2 z) - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}) - (2 z)$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 2}{5 z^{3}}$

Schritt 10

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 1 (2)}{5 z^{3}}$

Schritt 11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z) - 1 (2)$ heraus.

$- \frac{- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)}{5 z^{3}}$

Schritt 12

Schreibe $- (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)$ als $- 1 (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)$ um.

$- \frac{- 1 (5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2)}{5 z^{3}}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Schritt 15

Mutltipliziere $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$

Schritt 16

Zerlege den Bruch $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z + 2}{5 z^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 17

Zerlege den Bruch $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2} + 2 z}{5 z^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 18

Zerlege den Bruch $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3} + 4 z^{2}}{5 z^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 z^{4} + 10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 19

Zerlege den Bruch $\frac{5 z^{4} + 10 z^{3}}{5 z^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 z^{4}}{5 z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z^{4}}{5 z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 20.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4}}{z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z^{3}$ .

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Schritt 21.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{4}$ heraus.

$\frac{z^{3} z}{z^{3}} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 21.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{3} z}{z^{3} \cdot 1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} z}{z^{3} \cdot 1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 21.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z}{1} + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 21.2.4

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z + \frac{10 z^{3}}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 22

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 22.1

Faktorisiere $5$ aus $10 z^{3}$ heraus.

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 22.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 22.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z^{3}$ heraus.

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 (z^{3})} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 22.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + \frac{5 (2 z^{3})}{5 z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 22.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z + \frac{2 z^{3}}{z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 23

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 23.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + \frac{2 z^{3}}{z^{3}} + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 23.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$z + 2 + \frac{4 z^{2}}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 24

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z^{3}$ .

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Schritt 24.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $4 z^{2}$ heraus.

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{5 z^{3}} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 24.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 24.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $5 z^{3}$ heraus.

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{z^{2} (5 z)} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 24.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 2 + \frac{z^{2} \cdot 4}{z^{2} (5 z)} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 24.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{2 z}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 25

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z$ und $z^{3}$ .

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Schritt 25.1

Faktorisiere $z$ aus $2 z$ heraus.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{5 z^{3}} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 25.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 25.2.1

Faktorisiere $z$ aus $5 z^{3}$ heraus.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{z (5 z^{2})} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 25.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{z \cdot 2}{z (5 z^{2})} + \frac{2}{5 z^{3}}$

Schritt 25.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z + 2 + \frac{4}{5 z} + \frac{2}{5 z^{2}} + \frac{2}{5 z^{3}}$