Algebravorstufe Beispiele

$(5 a^{4} a^{3} + 2 a^{2}) \div 10 a$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{5 a^{4} a^{3} + 2 a^{2}}{10 a}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $5 a^{4} a^{3} + 2 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $5 a^{4} a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{4} (5 a^{3}) + 2 a^{2}}{10 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a^{4}$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{4} (5 a^{3}) + a^{4} (2 a^{- 2})}{10 a}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{4} (5 a^{3}) + a^{4} (2 a^{- 2})$ heraus.

$\frac{a^{4} (5 a^{3} + 2 a^{- 2})}{10 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $5 a^{3} + 2 a^{- 2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $5 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{4} (a^{- 2} (5 a^{5}) + 2 a^{- 2})}{10 a}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $2 a^{- 2}$ heraus.

$\frac{a^{4} (a^{- 2} (5 a^{5}) + a^{- 2} \cdot 2)}{10 a}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $a^{- 2}$ aus $a^{- 2} (5 a^{5}) + a^{- 2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{a^{4} (a^{- 2} (5 a^{5} + 2))}{10 a}$

$\frac{a^{4} a^{- 2} (5 a^{5} + 2)}{10 a}$

Schritt 2.3

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{4 - 2} (5 a^{5} + 2)}{10 a}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{a^{2} (5 a^{5} + 2)}{10 a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} (5 a^{5} + 2)$ heraus.

$\frac{a (a (5 a^{5} + 2))}{10 a}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{a (a (5 a^{5} + 2))}{a \cdot 10}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a (5 a^{5} + 2))}{a \cdot 10}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (5 a^{5} + 2)}{10}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (5 a^{5}) + a \cdot 2}{10}$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a \cdot a^{5} + a \cdot 2}{10}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 a \cdot a^{5} + 2 \cdot a}{10}$

Schritt 7

Multipliziere $a$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{5}$ .

$\frac{5 (a^{5} a) + 2 \cdot a}{10}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $a^{5}$ mit $a$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{5 (a^{5} a^{1}) + 2 \cdot a}{10}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 a^{5 + 1} + 2 \cdot a}{10}$

Schritt 7.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{5 a^{6} + 2 \cdot a}{10}$

$\frac{5 a^{6} + 2 a}{10}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{5 a^{6} + 2 a}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 a^{6}}{10} + \frac{2 a}{10}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{6}$ heraus.

$\frac{5 (a^{6})}{10} + \frac{2 a}{10}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 a^{6}}{5 \cdot 2} + \frac{2 a}{10}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a^{6}}{5 \cdot 2} + \frac{2 a}{10}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{6}}{2} + \frac{2 a}{10}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{a^{6}}{2} + \frac{2 (a)}{10}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{a^{6}}{2} + \frac{2 a}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{6}}{2} + \frac{2 a}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{6}}{2} + \frac{a}{5}$