Algebravorstufe Beispiele

$(2 a + 6) \div \frac{a^{2} - 9}{2 a}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(2 a + 6) \frac{2 a}{a^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(2 a + 6) \frac{2 a}{a^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$(2 a + 6) \frac{2 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2 a + 6$ mit $\frac{2 a}{(a + 3) (a - 3)}$ .

$\frac{(2 a + 6) (2 a)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 6$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(2 (a) + 6) \cdot 2 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{(2 a + 2 \cdot 3) \cdot 2 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (a + 3) \cdot 2 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (a + 3) a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (a + 3) a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{a - 3}$