Algebravorstufe Beispiele

$(- 28 x^{5} y + 14 x^{4 y} + 21 x^{3} y) \div (- 7 x^{3 y})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 28 x^{5} y + 14 x^{4 y} + 21 x^{3} y}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28 x^{5} y + 14 x^{4 y} + 21 x^{3} y$ und $- 7$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 28 x^{5} y$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y) + 14 x^{4 y} + 21 x^{3} y}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $14 x^{4 y}$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y) + 7 (2 x^{4 y}) + 21 x^{3} y}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- 4 x^{5} y) + 7 (2 x^{4 y})$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y}) + 21 x^{3} y}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $7$ aus $21 x^{3} y$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y}) + 7 (3 x^{3} y)}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y}) + 7 (3 x^{3} y)$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y)}{- 7 x^{3 y}}$

Schritt 2.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x^{3 y}$ heraus.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y)}{7 (- x^{3 y})}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y)}{7 (- x^{3 y})}$

Schritt 2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y}{- x^{3 y}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 4 x^{5} y + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{5} y$ heraus.

$- \frac{- (4 x^{5} y) + 2 x^{4 y} + 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x^{4 y}$ heraus.

$- \frac{- (4 x^{5} y) - (- 2 x^{4 y}) + 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{5} y) - (- 2 x^{4 y})$ heraus.

$- \frac{- (4 x^{5} y - 2 x^{4 y}) + 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x^{3} y$ heraus.

$- \frac{- (4 x^{5} y - 2 x^{4 y}) - (- 3 x^{3} y)}{x^{3 y}}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{5} y - 2 x^{4 y}) - (- 3 x^{3} y)$ heraus.

$- \frac{- (4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y)}{x^{3 y}}$

Schritt 9

Schreibe $- (4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y)$ als $- 1 (4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y)$ um.

$- \frac{- 1 (4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y)}{x^{3 y}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y} - 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{5} y - 2 x^{4 y}}{x^{3 y}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x^{5} y}{x^{3 y}} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3 y}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $x^{3 y}$ aus $4 x^{5} y$ heraus.

$\frac{x^{3 y} (4 x^{5 - 3 y} y)}{x^{3 y}} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{3 y} (4 x^{5 - 3 y} y)}{x^{3 y} \cdot 1} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3 y} (4 x^{5 - 3 y} y)}{x^{3 y} \cdot 1} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{5 - 3 y} y}{1} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 15.2.4

Dividiere $4 x^{5 - 3 y} y$ durch $1$ .

$4 x^{5 - 3 y} y + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 16

Stelle die Faktoren in $4 x^{5 - 3 y} y$ um.

$4 y x^{5 - 3 y} + \frac{- 2 x^{4 y}}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4 y}$ und $x^{3 y}$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $x^{3 y}$ aus $- 2 x^{4 y}$ heraus.

$4 y x^{5 - 3 y} + \frac{x^{3 y} (- 2 x^{y})}{x^{3 y}} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 y x^{5 - 3 y} + \frac{x^{3 y} (- 2 x^{y})}{x^{3 y} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y x^{5 - 3 y} + \frac{x^{3 y} (- 2 x^{y})}{x^{3 y} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y x^{5 - 3 y} + \frac{- 2 x^{y}}{1} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 17.2.4

Dividiere $- 2 x^{y}$ durch $1$ .

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} + \frac{- 3 x^{3} y}{x^{3 y}}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{3 y}$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $x^{3 y}$ aus $- 3 x^{3} y$ heraus.

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} + \frac{x^{3 y} (- 3 x^{3 - 3 y} y)}{x^{3 y}}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} + \frac{x^{3 y} (- 3 x^{3 - 3 y} y)}{x^{3 y} \cdot 1}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} + \frac{x^{3 y} (- 3 x^{3 - 3 y} y)}{x^{3 y} \cdot 1}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} + \frac{- 3 x^{3 - 3 y} y}{1}$

Schritt 18.2.4

Dividiere $- 3 x^{3 - 3 y} y$ durch $1$ .

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} - 3 x^{3 - 3 y} y$

Schritt 19

Stelle die Faktoren in $- 3 x^{3 - 3 y} y$ um.

$4 y x^{5 - 3 y} - 2 x^{y} - 3 y x^{3 - 3 y}$