Algebravorstufe Beispiele

$(28 w^{3} + 20 w^{3} + 24 w + 33) \div (4 w + 4)$

Schritt 1

Addiere $28 w^{3}$ und $20 w^{3}$ .

$\frac{48 w^{3} + 24 w + 33}{4 w + 4}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 w$

$4$

$48 w^{3}$

$0 w^{2}$

$24 w$

$33$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $48 w^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 w$ .

					$12 w^{2}$
	$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$12 w^{2}$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			+	$48 w^{3}$	+	$48 w^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $48 w^{3} + 48 w^{2}$

				$12 w^{2}$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$12 w^{2}$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$12 w^{2}$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 48 w^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 w$ .

				$12 w^{2}$	-	$12 w$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$12 w^{2}$	-	$12 w$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					-	$48 w^{2}$	-	$48 w$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 48 w^{2} - 48 w$

				$12 w^{2}$	-	$12 w$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$12 w^{2}$	-	$12 w$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$12 w^{2}$	-	$12 w$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$	+	$33$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $72 w$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 w$ .

				$12 w^{2}$	-	$12 w$	+	$18$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$	+	$33$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$12 w^{2}$	-	$12 w$	+	$18$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$	+	$33$
							+	$72 w$	+	$72$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $72 w + 72$

				$12 w^{2}$	-	$12 w$	+	$18$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$	+	$33$
							-	$72 w$	-	$72$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$12 w^{2}$	-	$12 w$	+	$18$
$4 w$	+	$4$		$48 w^{3}$	+	$0 w^{2}$	+	$24 w$	+	$33$
			-	$48 w^{3}$	-	$48 w^{2}$
					-	$48 w^{2}$	+	$24 w$
					+	$48 w^{2}$	+	$48 w$
							+	$72 w$	+	$33$
							-	$72 w$	-	$72$
									-	$39$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$12 w^{2} - 12 w + 18 - \frac{39}{4 w + 4}$