Algebravorstufe Beispiele

$(27 v^{6} z^{7} + 20 v^{6} z^{3} - 6 v z^{7}) \div (- 3 v^{4} z^{5})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{27 v^{6} z^{7} + 20 v^{6} z^{3} - 6 v z^{7}}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 2

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $27 v^{6} z^{7} + 20 v^{6} z^{3} - 6 v z^{7}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $27 v^{6} z^{7}$ heraus.

$\frac{v z^{3} (27 v^{5} z^{4}) + 20 v^{6} z^{3} - 6 v z^{7}}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $20 v^{6} z^{3}$ heraus.

$\frac{v z^{3} (27 v^{5} z^{4}) + v z^{3} (20 v^{5}) - 6 v z^{7}}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $- 6 v z^{7}$ heraus.

$\frac{v z^{3} (27 v^{5} z^{4}) + v z^{3} (20 v^{5}) + v z^{3} (- 6 z^{4})}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $v z^{3} (27 v^{5} z^{4}) + v z^{3} (20 v^{5})$ heraus.

$\frac{v z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5}) + v z^{3} (- 6 z^{4})}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $v z^{3}$ aus $v z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5}) + v z^{3} (- 6 z^{4})$ heraus.

$\frac{v z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4})}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v$ und $v^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $v$ aus $v z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4})$ heraus.

$\frac{v (z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}))}{- 3 v^{4} z^{5}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $v$ aus $- 3 v^{4} z^{5}$ heraus.

$\frac{v (z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}))}{v (- 3 v^{3} z^{5})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}))}{v (- 3 v^{3} z^{5})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4})}{- 3 v^{3} z^{5}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $- 3 v^{3} z^{5}$ heraus.

$\frac{z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4})}{z^{3} (- 3 v^{3} z^{2})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} (27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4})}{z^{3} (- 3 v^{3} z^{2})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}}{- 3 v^{3} z^{2}}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5} - 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{27 v^{5} z^{4} + 20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{27 v^{5} z^{4}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $27 v^{5} z^{4}$ heraus.

$- (\frac{3 (9 v^{5} z^{4})}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v^{3} z^{2}$ heraus.

$- (\frac{3 (9 v^{5} z^{4})}{3 (v^{3} z^{2})} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{3 (9 v^{5} z^{4})}{3 (v^{3} z^{2})} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9 v^{5} z^{4}}{v^{3} z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{5}$ und $v^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $9 v^{5} z^{4}$ heraus.

$- (\frac{v^{3} (9 v^{2} z^{4})}{v^{3} z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $v^{3} z^{2}$ heraus.

$- (\frac{v^{3} (9 v^{2} z^{4})}{v^{3} (z^{2})} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{v^{3} (9 v^{2} z^{4})}{v^{3} z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9 v^{2} z^{4}}{z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $9 v^{2} z^{4}$ heraus.

$- (\frac{z^{2} (9 v^{2} z^{2})}{z^{2}} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$- (\frac{z^{2} (9 v^{2} z^{2})}{z^{2} \cdot 1} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{z^{2} (9 v^{2} z^{2})}{z^{2} \cdot 1} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9 v^{2} z^{2}}{1} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 10.2.4

Dividiere $9 v^{2} z^{2}$ durch $1$ .

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{5}}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{5}$ und $v^{3}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $20 v^{5}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{v^{3} (20 v^{2})}{3 v^{3} z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $3 v^{3} z^{2}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{v^{3} (20 v^{2})}{v^{3} (3 z^{2})} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{v^{3} (20 v^{2})}{v^{3} (3 z^{2})} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{- 6 z^{4}}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 z^{4}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{3 (- 2 z^{4})}{3 v^{3} z^{2}})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v^{3} z^{2}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{3 (- 2 z^{4})}{3 (v^{3} z^{2})})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{3 (- 2 z^{4})}{3 (v^{3} z^{2})})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{- 2 z^{4}}{v^{3} z^{2}})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{4}$ und $z^{2}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $- 2 z^{4}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{z^{2} (- 2 z^{2})}{v^{3} z^{2}})$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $v^{3} z^{2}$ heraus.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{z^{2} (- 2 z^{2})}{z^{2} v^{3}})$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{z^{2} (- 2 z^{2})}{z^{2} v^{3}})$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} + \frac{- 2 z^{2}}{v^{3}})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (9 v^{2} z^{2} + \frac{20 v^{2}}{3 z^{2}} - \frac{2 z^{2}}{v^{3}})$