Algebravorstufe Beispiele

$(4 x^{2} + 12 x - 40) \div (4 x + 20)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{4 x^{2} + 12 x - 40}{4 x + 20}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 x^{2} + 12 x - 40$ und $4 x + 20$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x^{2}) + 12 x - 40}{4 x + 20}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{4 (x^{2}) + 4 (3 x) - 40}{4 x + 20}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2}) + 4 (3 x)$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x) - 40}{4 x + 20}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x) + 4 \cdot - 10}{4 x + 20}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} + 3 x) + 4 (- 10)$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x - 10)}{4 x + 20}$

Schritt 2.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x - 10)}{4 (x) + 20}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x - 10)}{4 x + 4 \cdot 5}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 5$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x - 10)}{4 (x + 5)}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x^{2} + 3 x - 10)}{4 (x + 5)}$

Schritt 2.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x + 5}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x + 5}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x + 5}$

Schritt 4.2

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$x - 2$