Algebravorstufe Beispiele

$(4 M^{3} + 2 M^{2} - 4 M + 3) \div (2 M + 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 M$

$3$

$4 M^{3}$

$2 M^{2}$

$4 M$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 M^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 M$ .

					$2 M^{2}$
	$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			+	$4 M^{3}$	+	$6 M^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 M^{3} + 6 M^{2}$

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 M^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 M$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					-	$4 M^{2}$	-	$6 M$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 M^{2} - 6 M$

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 M$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 M$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							+	$2 M$	+	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 M + 3$

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							-	$2 M$	-	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							-	$2 M$	-	$3$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 M^{2} - 2 M + 1$