Algebravorstufe Beispiele

$(4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}) \div (2 a^{2} + 3 a + 2)$

Schritt 1

Multipliziere $4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{4} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Schritt 1.2

Bewege $6 a^{3}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Schritt 1.3

Addiere $13 a^{4}$ und $6 a^{4}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 a^{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4}$

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 a^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

Schritt 12

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 a^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 a^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 a^{3} - \frac{27 a^{2}}{2} - 9 a$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

Schritt 22

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Schritt 23

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{23 a^{2}}{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Schritt 24

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Schritt 25

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{23 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{4} + \frac{23}{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Schritt 26

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

$\frac{33 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Schritt 27

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} - \frac{9 a}{2} + \frac{23}{4} + \frac{- \frac{33 a}{4} - \frac{23}{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$