Algebravorstufe Beispiele

$(36 x y^{4} - 24 x^{3} y^{3} + 18 x^{3} y^{2}) \div 6 x y$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{36 x y^{4} - 24 x^{3} y^{3} + 18 x^{3} y^{2}}{6 x y}$

Schritt 2

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $36 x y^{4} - 24 x^{3} y^{3} + 18 x^{3} y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $36 x y^{4}$ heraus.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} + 18 x^{3} y^{2}}{6 x y}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $- 24 x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2}) + 6 x y^{2} (- 4 x^{2} y) + 18 x^{3} y^{2}}{6 x y}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $18 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2}) + 6 x y^{2} (- 4 x^{2} y) + 6 x y^{2} (3 x^{2})}{6 x y}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $6 x y^{2} (6 y^{2}) + 6 x y^{2} (- 4 x^{2} y)$ heraus.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y) + 6 x y^{2} (3 x^{2})}{6 x y}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $6 x y^{2}$ aus $6 x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y) + 6 x y^{2} (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{6 x y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{6 x y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{x y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{x y}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{y}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{y (y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2}))}{y}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2}))}{y^{1}}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y (y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2}))}{y \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2}))}{y \cdot 1}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})}{1}$

Schritt 5.2.5

Dividiere $y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})$ durch $1$ .

$y (6 y^{2} - 4 x^{2} y + 3 x^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$y (6 y^{2}) + y (- 4 x^{2} y) + y (3 x^{2})$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y \cdot y^{2} + y (- 4 x^{2} y) + y (3 x^{2})$

Schritt 7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y \cdot y^{2} - 4 y (x^{2} y) + y (3 x^{2})$

Schritt 7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y \cdot y^{2} - 4 y (x^{2} y) + 3 y x^{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$6 (y^{2} y) - 4 y (x^{2} y) + 3 y x^{2}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 8.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 (y^{2} y^{1}) - 4 y (x^{2} y) + 3 y x^{2}$

Schritt 8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 y^{2 + 1} - 4 y (x^{2} y) + 3 y x^{2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 y^{3} - 4 y (x^{2} y) + 3 y x^{2}$

Schritt 8.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $y$ .

$6 y^{3} - 4 (y \cdot y) x^{2} + 3 y x^{2}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 y^{3} - 4 y^{2} x^{2} + 3 y x^{2}$