Algebravorstufe Beispiele

$(36 x^{3} z^{4} + 28 x^{6} z^{7} - 12 x z^{7}) \div 4 x^{3} z^{4}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{36 x^{3} z^{4} + 28 x^{6} z^{7} - 12 x z^{7}}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $36 x^{3} z^{4} + 28 x^{6} z^{7} - 12 x z^{7}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $36 x^{3} z^{4}$ heraus.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2}) + 28 x^{6} z^{7} - 12 x z^{7}}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $28 x^{6} z^{7}$ heraus.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2}) + 4 x z^{4} (7 x^{5} z^{3}) - 12 x z^{7}}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $- 12 x z^{7}$ heraus.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2}) + 4 x z^{4} (7 x^{5} z^{3}) + 4 x z^{4} (- 3 z^{3})}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $4 x z^{4} (9 x^{2}) + 4 x z^{4} (7 x^{5} z^{3})$ heraus.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3}) + 4 x z^{4} (- 3 z^{3})}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4 x z^{4}$ aus $4 x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3}) + 4 x z^{4} (- 3 z^{3})$ heraus.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})}{4 x^{3} z^{4}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})}{x^{3} z^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})$ heraus.

$\frac{x (z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3}))}{x^{3} z^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} z^{4}$ heraus.

$\frac{x (z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3}))}{x (x^{2} z^{4})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3}))}{x (x^{2} z^{4})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})}{x^{2} z^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{4}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{4} (9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3})}{x^{2} z^{4}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3} - 3 z^{3}}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3}}{x^{2}} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{9 x^{2} + 7 x^{5} z^{3}}{x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x^{5} z^{3}}{x^{2}} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{7 x^{5} z^{3}}{x^{2}} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 8.2

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 + \frac{7 x^{5} z^{3}}{x^{2}} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $7 x^{5} z^{3}$ heraus.

$9 + \frac{x^{2} (7 x^{3} z^{3})}{x^{2}} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$9 + \frac{x^{2} (7 x^{3} z^{3})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + \frac{x^{2} (7 x^{3} z^{3})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 + \frac{7 x^{3} z^{3}}{1} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $7 x^{3} z^{3}$ durch $1$ .

$9 + 7 x^{3} z^{3} + \frac{- 3 z^{3}}{x^{2}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 + 7 x^{3} z^{3} - \frac{3 z^{3}}{x^{2}}$