Algebravorstufe Beispiele

$(35 a^{4} - 42 a^{8} + 28 a^{2}) \div 7 a^{4}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{35 a^{4} - 42 a^{8} + 28 a^{2}}{7 a^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $35 a^{4} - 42 a^{8} + 28 a^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $35 a^{4}$ heraus.

$\frac{7 a^{2} (5 a^{2}) - 42 a^{8} + 28 a^{2}}{7 a^{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $- 42 a^{8}$ heraus.

$\frac{7 a^{2} (5 a^{2}) + 7 a^{2} (- 6 a^{6}) + 28 a^{2}}{7 a^{4}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $28 a^{2}$ heraus.

$\frac{7 a^{2} (5 a^{2}) + 7 a^{2} (- 6 a^{6}) + 7 a^{2} (4)}{7 a^{4}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $7 a^{2} (5 a^{2}) + 7 a^{2} (- 6 a^{6})$ heraus.

$\frac{7 a^{2} (5 a^{2} - 6 a^{6}) + 7 a^{2} (4)}{7 a^{4}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $7 a^{2}$ aus $7 a^{2} (5 a^{2} - 6 a^{6}) + 7 a^{2} (4)$ heraus.

$\frac{7 a^{2} (5 a^{2} - 6 a^{6} + 4)}{7 a^{4}}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{7 a^{2} (- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4)}{7 a^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a^{2} (- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4)}{7 a^{4}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} (- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4)}{a^{4}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4)}{a^{2} a^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4)}{a^{2} a^{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 a^{6} + 5 a^{2} + 4}{a^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 a^{6}$ heraus.

$\frac{- (6 a^{6}) + 5 a^{2} + 4}{a^{2}}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $5 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (6 a^{6}) - (- 5 a^{2}) + 4}{a^{2}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 a^{6}) - (- 5 a^{2})$ heraus.

$\frac{- (6 a^{6} - 5 a^{2}) + 4}{a^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{- (6 a^{6} - 5 a^{2}) - 1 (- 4)}{a^{2}}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 a^{6} - 5 a^{2}) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{- (6 a^{6} - 5 a^{2} - 4)}{a^{2}}$

Schritt 10

Schreibe $- (6 a^{6} - 5 a^{2} - 4)$ als $- 1 (6 a^{6} - 5 a^{2} - 4)$ um.

$\frac{- 1 (6 a^{6} - 5 a^{2} - 4)}{a^{2}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 a^{6} - 5 a^{2} - 4}{a^{2}}$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{6 a^{6} - 5 a^{2} - 4}{a^{2}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{6 a^{6} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{6 a^{6} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{6 a^{6}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{6}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $6 a^{6}$ heraus.

$- (\frac{a^{2} (6 a^{4})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$- (\frac{a^{2} (6 a^{4})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{a^{2} (6 a^{4})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{6 a^{4}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 14.2.4

Dividiere $6 a^{4}$ durch $1$ .

$- (6 a^{4} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 a^{4} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 15.2

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$- (6 a^{4} - 5 + \frac{- 4}{a^{2}})$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (6 a^{4} - 5 - \frac{4}{a^{2}})$