Algebravorstufe Beispiele

${(2 x^{5})}^{4} \div {(8 x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(2 x^{5})}^{4}}{{(8 x^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{5}$ an.

$\frac{2^{4} {(x^{5})}^{4}}{{(8 x^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 {(x^{5})}^{4}}{{(8 x^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{5 \cdot 4}}{{(8 x^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{16 x^{20}}{{(8 x^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{2}$ an.

$\frac{16 x^{20}}{8^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{20}}{64 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{20}}{64 x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{20}}{64 x^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $64$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{20}$ heraus.

$\frac{16 (x^{20})}{64 x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $16$ aus $64 x^{4}$ heraus.

$\frac{16 (x^{20})}{16 (4 x^{4})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{20}}{16 (4 x^{4})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{20}}{4 x^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{20}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{20}$ heraus.

$\frac{x^{4} x^{16}}{4 x^{4}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} x^{16}}{x^{4} \cdot 4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} x^{16}}{x^{4} \cdot 4}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{16}}{4}$