Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 7 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 7 x^{3} - 21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} + 18 x$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x - 45$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$