Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{3} + 14 x - 4 x - 48}{2 x + 4}$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von $14 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 10 x - 48}{2 x + 4}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$4$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$48$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	-	$48$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$9$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	-	$48$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$9$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	-	$48$
							+	$18 x$	+	$36$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x + 36$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$9$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	-	$48$
							-	$18 x$	-	$36$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$9$
$2 x$	+	$4$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$10 x$	-	$48$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	-	$48$
							-	$18 x$	-	$36$
									-	$84$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 2 x + 9 - \frac{84}{2 x + 4}$