Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 48}{8 x + 64}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x^{2} + 10 x - 48$ und $8 x + 64$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 10 x - 48}{8 x + 64}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (5 x) - 48}{8 x + 64}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (5 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x) - 48}{8 x + 64}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 48$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot - 24}{8 x + 64}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot - 24$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x - 24)}{8 x + 64}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x - 24)}{2 (4 x) + 64}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x - 24)}{2 (4 x) + 2 (32)}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x) + 2 (32)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x - 24)}{2 (4 x + 32)}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x - 24)}{2 (4 x + 32)}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 5 x - 24}{4 x + 32}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{4 x + 32}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 32$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{4 (x) + 32}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{4 x + 4 \cdot 8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 8$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{4 (x + 8)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{4 (x + 8)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{4}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{x - 3}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{4}$