Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{4}$ heraus.

$\frac{a (2 a^{3}) - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- \frac{1}{5} a^{2}$ heraus.

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $- \frac{2}{3} a$ heraus.

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a)$ heraus.

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $a$ aus $a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})$ heraus.

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.2

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.3

Um $2 a^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.4

Kombiniere $2 a^{3}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5 - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{3} \cdot 5 - a$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.6.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.6.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5 - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.7

Um $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.8

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \frac{(a (10 a^{2}) + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.4.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.4.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.4.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.11.4.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \frac{(10 a^{2 + 1} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.4.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \frac{10 a^{3} \cdot 3 - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.6

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 1.11.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Schritt 2

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $a$ und $\frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}$ .

$\frac{\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} (- \frac{2}{a})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ in den Zähler.

$\frac{- a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $a$ aus $- a (30 a^{3} - 3 a - 10)$ heraus.

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot 2$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ und $2$ .

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10) \cdot 2}{15}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 (30 a^{3}) + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$- \frac{60 a^{3} + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a + 2 \cdot - 10}{15}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{60 a^{3} - 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{60 a^{3} - 6 a}{15}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{60 a^{3}}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $15$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $15$ aus $60 a^{3}$ heraus.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $15$ aus $15$ heraus.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 (1)} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 \cdot 1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{4 a^{3}}{1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 14.2.4

Dividiere $4 a^{3}$ durch $1$ .

$- (4 a^{3} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $15$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a$ heraus.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{15} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 (5)} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 5} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (4 a^{3} + \frac{- 2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $15$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 (- 4)}{15})$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Schritt 17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 4}{3})$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} - \frac{4}{3})$