Algebravorstufe Beispiele

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $18 x^{7}$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 9 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $20 x^{5}$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 10 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.6

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.7

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ heraus.

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x^{3}$ heraus.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 9.2.4

Dividiere $9 x^{3}$ durch $1$ .

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $20 x$ heraus.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 10.2.4

Dividiere $10 x$ durch $1$ .

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Schritt 12

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$