Algebravorstufe Beispiele

$\frac{16 x^{5} + 24 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $16 x^{5} + 24 x^{4} - 20 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $16 x^{5}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2}) + 24 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $24 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2}) + 4 x^{3} (6 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $- 20 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2}) + 4 x^{3} (6 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3} (4 x^{2}) + 4 x^{3} (6 x)$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2} + 6 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3} (4 x^{2} + 6 x) + 4 x^{3} (- 5)$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2} + 6 x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} (4 x^{2} + 6 x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} (4 x^{2} + 6 x - 5)}{x^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} (4 x^{2} + 6 x - 5)$ heraus.

$\frac{x^{2} (x (4 x^{2} + 6 x - 5))}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} (x (4 x^{2} + 6 x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x (4 x^{2} + 6 x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (4 x^{2} + 6 x - 5)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x (4 x^{2} + 6 x - 5)$ durch $1$ .

$x (4 x^{2} + 6 x - 5)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 5$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot - 5$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x^{2} + 6 x \cdot x + x \cdot - 5$

Schritt 5.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \cdot x^{2} + 6 x \cdot x - 5 \cdot x$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) + 6 x \cdot x - 5 \cdot x$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) + 6 x \cdot x - 5 \cdot x$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 1} + 6 x \cdot x - 5 \cdot x$

Schritt 6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{3} + 6 x \cdot x - 5 \cdot x$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{3} + 6 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot x$

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x$