Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{5} - 2 z^{4} - 19 z^{3} - 26 z^{2} - 18 z - 36}{z - 6}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $z^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z$ .

					$z^{4}$
	$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			+	$z^{5}$	-	$6 z^{4}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $z^{5} - 6 z^{4}$

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 z^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z$ .

				$z^{4}$	+	$4 z^{3}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 z^{4} - 24 z^{3}$

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 z^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 z^{3} - 30 z^{2}$

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 z^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 z^{2} - 24 z$

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

Schritt 21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Schritt 22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 z$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Schritt 23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Schritt 24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 z - 36$

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Schritt 25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

$0$

Schritt 26

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$z^{4} + 4 z^{3} + 5 z^{2} + 4 z + 6$