Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{5} - 14 x^{4} - 145 x + 87}{x + 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} + 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 17 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 17 x^{4} - 51 x^{3}$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $51 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $51 x^{3} + 153 x^{2}$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 153 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 153 x^{2} - 459 x$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

Schritt 21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Schritt 22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $314 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Schritt 23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Schritt 24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $314 x + 942$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Schritt 25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

$855$

Schritt 26

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{4} - 17 x^{3} + 51 x^{2} - 153 x + 314 - \frac{855}{x + 3}$