Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 64}{\frac{(x - 6) (x + 8)}{x^{2} + 36}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x^{2} - 64) \frac{x^{2} + 36}{(x - 6) (x + 8)}$

Schritt 2

Mutltipliziere $x^{2} - 64$ mit $\frac{x^{2} + 36}{(x - 6) (x + 8)}$ .

$\frac{(x^{2} - 64) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (x^{2} + 36)}{(x - 6) (x + 8)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 8) (x^{2} + 36)}{x - 6}$