Algebravorstufe Beispiele

${(\sqrt[6]{5 x y^{5}})}^{7}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt[6]{5 x y^{5}}}^{7}$ als $\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$ um.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $5 x y^{5}$ an.

$\sqrt[6]{{(5 x)}^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\sqrt[6]{5^{7} x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{7}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{5 \cdot 7}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{35}}$

Schritt 6

Schreibe $78125 x^{7} y^{35}$ als ${(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $15625$ aus $78125$ heraus.

$\sqrt[6]{15625 (5) x^{7} y^{35}}$

Schritt 6.2

Schreibe $15625$ als $5^{6}$ um.

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 x^{7} y^{35}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) y^{35}}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $y^{30}$ aus.

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) (y^{30} y^{5})}$

Schritt 6.5

Schreibe $y^{30}$ als ${(y^{5})}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) ({(y^{5})}^{6} y^{5})}$

Schritt 6.6

Bewege $x$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6}) {(y^{5})}^{6} x y^{5}}$

Schritt 6.7

Bewege $5$ .

$\sqrt[6]{5^{6} (x^{6}) {(y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Schritt 6.8

Schreibe $(5^{6} (x^{6})) {(y^{5})}^{6}$ als ${(5 x y^{5})}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Schritt 6.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 (x y^{5})}$

Schritt 6.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x y^{5} \sqrt[6]{5 x y^{5}}$