Algebravorstufe Beispiele

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $Q^{4}$ als ${(Q^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = Q^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = Q$ und $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $Q + 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ durch $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $Q^{2}$ mit $Q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $Q^{2}$ mit $Q$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $Q$ mit $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 Q^{2}$ als $- Q^{2}$ um.

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $Q$ mit $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$