Algebravorstufe Beispiele

$\frac{b^{2} + 5 b - 36}{\frac{b}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(b^{2} + 5 b - 36) \frac{2}{b}$

Schritt 2

Mutltipliziere $b^{2} + 5 b - 36$ mit $\frac{2}{b}$ .

$\frac{(b^{2} + 5 b - 36) \cdot 2}{b}$

Schritt 3

Faktorisiere $b^{2} + 5 b - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $5$ ist.

$- 4, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(b - 4) (b + 9) \cdot 2}{b}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $(b - 4) (b + 9)$ .

$\frac{2 (b - 4) (b + 9)}{b}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 b + 2 \cdot - 4) (b + 9)}{b}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{(2 b - 8) (b + 9)}{b}$

Schritt 7

Multipliziere $(2 b - 8) (b + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 b (b + 9) - 8 (b + 9)}{b}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 (b + 9)}{b}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 b \cdot b + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Schritt 8.1.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 2 b \cdot 9 - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 8 \cdot 9}{b}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$\frac{2 b^{2} + 18 b - 8 b - 72}{b}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $8 b$ von $18 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{2 b^{2} + 10 b - 72}{b}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 b^{2} + 10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{2 b^{2} + 10 b}{b}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 b^{2}}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $b$ aus $2 b^{2}$ heraus.

$\frac{b (2 b)}{b} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b (2 b)}{b^{1}} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (2 b)}{b \cdot 1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b}{1} + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 11.2.5

Dividiere $2 b$ durch $1$ .

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 b + \frac{10 b}{b} + \frac{- 72}{b}$

Schritt 12.2

Dividiere $10$ durch $1$ .

$2 b + 10 + \frac{- 72}{b}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 b + 10 - \frac{72}{b}$