Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Schritt 2.2

Dividiere $(a + 1) (a + 2)$ durch $1$ .

$(a + 1) (a + 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(a + 1) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2$

Schritt 4.2

Addiere $2 a$ und $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2$