Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 m^{2} n^{5}$ heraus.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m^{3} n$ heraus.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $4 m^{2} n^{5}$ heraus.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{3} n$ heraus.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{5}$ und $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{5}$ heraus.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n$ aus $m n$ heraus.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 5$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Schritt 6.2

Dividiere $m - 5$ durch $1$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{4 n^{4}}{m}$ mit $m - 5$ .

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Schritt 11.2

Dividiere $4 n^{4}$ durch $1$ .

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$