Algebravorstufe Beispiele

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot ((2 x - 1) + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ durch $1$ .

$(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$

Schritt 3

Multipliziere $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\sqrt{3 x - 2}$ mit $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$

Schritt 5

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} + x \sqrt{3 x - 2} + x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$